수직선 편차와 연직선 편차

1. 개요

추를 매달아서 늘어뜨린 실의 방향을 연직선이라 하며 그 지점의 상하방향을 결정한다. 지도를 만들때는 보통 지구의 모양으로 적당한 지구타원제를 정하고, 각 지점을 그 위에 투영하여 만든다. 이 때 그 타원체의 표면에 세운 법선을 그 지점의 상하 방향으로 삼는다. 이렇게 정한 두 종류의 상하 방향은 대개 일치하지 않는데, 그 차를 연직선편차라 한다. 연직선과 수직선은 지구타원체와 지오이드의 차이로 인해 일치하지 않으며 그 편차를 지오이드 기준시 수직선 편차, 타원체 기준시 연직선 편차라 하는데 그 차이가 미소하여 일반적으로 연직선 편차로 사용한다.

 

2. 수직선편차와 연직선 편차의 정의

실제중력장에서의 점 P(W=const.)와 정규중력장에서의 점 Q(U=const.)가 있을 때 P점에서의 표면법선(surface normal)과 Q점에서의 정규 법선(normal plumb line) 사이의 각으로 정의되는데, 그 정의를 세분하면 다음과 같다.

1) 연직선 편차

연직선편차는 지구표면상의 한 점 P에 있어서 그 점의 수직선과 그 점을 통과하는 타원체의 법선이 지표면상에 이루는 사이각(θ)으로 정의하고 있다. 지구표면 P점에서 각 θ로 나타나고 있으며 타원체상에서의 점 Q0는 P 점을 통과하는 타원체의 법선이 타원체와 만나는 점이다

지표면 연직선편차

 

2) 수직선 편차

수직선 편차는 지오이드상의 임의의 점에서 중력방향으로 직교하는 연직선과 이를 통과하는 수직선 사이의 각을 의미한다. 지구표면상의 한 점 P에서 그 점의 수직선을 연장하여 지오이드와 만난 점을 P0라고 할 때 이 수직선(plumb line)과 P0를 통과하는 체의 법선이 이루는 사이각(θ0)라고 정의한다. 

지오이드 수직선 편차

 

 

3. 연직선 편차의 계산

 

연직선 편차를 계산하는 방법은 크게 3가지로 다음과 같다.

1) 천문측량 결과를 이용한 연직선 편차를 계산

천문경위도와 측지경위도를 이용하여 구한 연직선 편차는 천문경위도의 성과가 지오이드로부터 높이를 가지는 지점에서 관측된 값으로 이를 지오이드면의 값으로 보정해주어야 한다. 

2) 지오이드 모델을 이용한 연직선 편차를 계산

연직선 편차를 구하려는 점을 중심으로 하여 주변에 점을 선정하여 방위각과 거리를 구하고 지오이드 모델을 이용하여 각 지점의 지오이드고를 구한다. 연직선 편차는 다음과 같이 지오이드고와 기선장 간의 관계로 표시된다.

 

3) GNSS/Leveling에 의한 방법

연직선 편차를 구하려는 점과 그 주변 점들에 대하여 GNSS/Leveling을 수행하여 지오이드 고를 구한 후 GNSS 측위에 의한 방위각 및 거리를 이용해 연직선 편차 성분을 구하는 방법이다. GNSS/Leveling에 의하여 두 점간의 지오이드 고를 구한 후 연직선 편차를 구하려는 점의 지오이드 고와 주변점에서의 지오이드 고의 차를 구하고 이를 두 점간의 거리로 나누어 지오이드 경사를 계산한다.