오차곡선(Error Curve)

1) 오차 

오차는 대상 물체의 실제 값(참값)과 측정값의 차, 또는 지정한 값과 측정값의 차를 말하며, 「참오차=측정값-참값」으로 나타냅니다.

 

참값(true value)

추상적인 개념으로 실제로는 구할 수 없다.

 

참오차

참값(true value)와 관측값의 차이를 말함

 

측량 관측의 형태

1) 정확한 관측값은 존재하지 않는다.

2) 모든 관측값은 오차를 포함한다.

3) 관측값의 참값은 알 수 없다.

4) 관측 순간의 정확한 오차는 알 수 없다.

 

2) 오차곡선의 정의 

오차곡선은 오차요소를 제거하기 위해  측정횟수를 무한대로 증가시키면 확률밀도함수의 형태를 갖는다. 확률밀도함수는 평균값을 중심으로 좌우 대칭 모형을 이루는 분포를 말한다. K.F. 가우스가 측정오차의 분포에서 해당 중요성을 강조하였기 때문에 이것을 가우스 분포 또는 오차 분포라고 하며 곡선으로 나타내었을 때 그 곡선을 가우스 곡선, 오차곡선이라고 부른다.

 

3) 오차곡선의 특징

정규분포(Normal distribution; Gaussian distribution이라고도 함)를 따르는 확률밀도함수는 다음과 같이 주어집니다.

 

 

첫째, 모든 정규분포는 평균을 중심으로 좌우 대칭이며 종 모양을 나타낸다.

둘째, 정규곡선의 위치는 평균 m에 의해서 정해지고 그 모양은 표준편차 σ 크기에 의해서 결정된다. 표준편차가 작으면 정규분포는 좁게 밀집된 모양을 나타나고, 표준편차가 크면 넓게 흩어진 형태가 된다.

셋째, 평균 m으로 부터 K배 표준편차 이내 범위에서 확률변수 X값을 일정한 값을 가진다. 평균 m으로 부터 ±σ , ±2σ, ±3σ 범위 내에 확률변수 값이 포함된 확율은 각각 68.3%, 95.4%, 99.7% 이다.