경중률(Weight)

1. 경중률의 정의

경중률(weight)이란 여러 관측 값들 각각의 상대적인 신뢰도를 나타내는 것으로, 관측거리와 관측값의 분산과 반비례한다. 조건이 없는 경우는 관측값을 직접 조정하여 최확값을 구하고, 조건이 있는 경우에는 조건에 맞게 오차를 조정하여 최확값을 구한다.

(1) 관측회수에 비례

(2) 노선거리에 반비례

(3) 오차의 제곱에 반비례

 

1) 최확값의 결정

참값에 가장 가까운 값(가장 높은 확률로 갖는 값)

2) 오차의 보정 

경중률이 높으면 오차가 작고, 경중률이 낮으면 오차가 크다. 즉 오차는 경중률에 반비례하므로 보정량은 오차의 크기는 같고 부호가 반대이다.

(1) 경중률이 다를때

각의 종류	관측값	관측횟수
∠ AOB	21˚ 36' 28''	2회
∠ BOC	63˚ 18' 45''	3회
∠ AOC	84˚ 54' 37''	6회

 

• 오차

    (21˚ 36' 28'' + 63˚ 18' 45'') - 84˚ 54' 37'' = 36''

• 관측횟수가 다를 경우 경중률

    Pa: Pb:Pc = 1/2: 1/3: 1/6 = 3 : 2: 1

• 조정량

    조정할 각의 경중률/ 경중률의 합 X 오차 = 1/6 x 26'' = 6''

    ∠ AOB = 36'' x 3 / 6  = - 18''  

    ∠ BOC = 36'' x 2 / 6  = - 12''  

    ∠ AOC = 36'' x 1 / 6  = + 6''  

    ∠ AOB = 21˚ 36' 28''  - 18''  = 21˚ 36' 10''

    ∠ BOC = 63˚ 18' 45'' - 12''  = 63˚ 18' 33''

    ∠ AOC = 84˚ 54' 37'' + 6''  = 84˚ 54' 43''  

 

(2) 경중률이 같을때

 

• 오차

    (21˚ 36' 28'' + 63˚ 18' 45'') - 84˚ 54' 37'' = 36''

• 경중률

    1:1:1

• 조정량

    조정할 각의 경중률/ 경중률의 합 X 오차 = 1/6 x 26'' = 6''

    ∠ AOB = 36'' x 1 / 3  = - 12''  

    ∠ BOC = 36'' x 1 / 3  = - 12''  

    ∠ AOC = 36'' x 1 / 3  = + 12''  

    ∠ AOB = 21˚ 36' 28''  - 12''  = 21˚ 36' 16''

    ∠ BOC = 63˚ 18' 45'' - 12''  = 63˚ 18' 33''

    ∠ AOC = 84˚ 54' 37'' + 12''  = 84˚ 54' 49''