평면각 단위의 종류별 정의 및 상호관계

1. 평면각의 단위

평면각은 2가지 방법으로 정의되는데, 도분초로 분류되는 60분법, 과학 및 수학자들이 사용하는 호도법이 있습니다.

	60분법	호도법
단위표기	˚ , ' , ''	rad
단위명칭	도(degree), 분(minute), 초(Second)	라디안(radian)

 

1) 60분법으로 정의하는 평면각

도는 원을 360도로 나눈 단위입니다. 한 바퀴를 360도로 표현하며, 직각을 90도, 반원을 180도로 나타냅니다. 도는 각의 크기를 표현할 때 가장 일반적으로 사용되는 단위입니다. 60분법은 원을 60의 6배인 360 조각으로 분리한 후 한 조각의 각도를 1˚(도)로 정의합니다.

 

1˚는 다시 60'(분), 1'(분)은 다시 60′′(초)로 나눕니다. 이때 1˚(도)가 60′(분)이라 60분법이라 부릅니다.

 

2) 호도법으로 정의하는 평면각

라디안(Radian): 라디안은 원주의 길이와 반지름의 비율로 정의되는 각의 단위입니다. 라디안은 원을 2π로 나눈 값으로 계산되며, 한 바퀴를 2π라디안으로 표현합니다. 원의 반지름 r과 호의 길이 S가 같으면 1 rad이고, 호의 길이가 반지름의 2배가 되면 2 rad입니다. 호의 길이가 반지름의 3배가 되면 3 rad이 됩니다. 한바퀴가 2π rad 이므로 반바퀴의 각도는 π rad, 즉 3.14 rad이 되는 것입니다.

원주율이란  원둘레 길이인 원주 C와 원의 지름 d 사이의 비율을 말하며 그 값은 π가 됩니다.

따라서 원의 크기와 무관하게 원주 C와 반지름 r의 비율은 2π인 상수가 도출됩니다.

임의의 각 θ는 원주의 일부인 호의길이 S와 반지름 r의 비율로 정할 수 있을 것입니다. 

 

 

 

2. 평면각의 단위의 상호 관계

도와 라디안 간의 변환은 다음과 같이 수행할 수 있습니다:

1) 도에서 라디안으로 변환

예를 들어 94˚를 rad으로 변환할 때 환산인자로서 π rad=180˚의 관계를 사용합니다.

라디안 환산인자 = 도 × (π rad/180)

2) 라디안에서 도로 변환

예를 들어 2.2 rad을 ˚로 변환할 때 다음의 환산인자를 사용하면 됩니다.

도 환산인자 = 라디안 × (180/π rad)