구면 삼각형

1. 구면 삼각형

구면 삼각형 (球面三角形, 영어: spherical triangle )은 구 위의 세 대원호 에 둘러싸인 구면 위 도형이다. 유클리드 기하학 의 평면 삼각형 의 구면 기하학 버전이다.

1) 구과량

    측지측량을 수행할때 구면 삼각형의 A,B,C의 내각의 합은 180도보다 크다. 그 차이를 구과량이라 한다.

    ε``= (A / r²) * ρ``      ρ``= 180 / π (60*60) = 206265``

 

2) 구과량의 특징

    (1) 면적 A에 비례, 구의 반경 r²의 반비례 한다.

    (2) 구면 삼각형의 한변을 지나는 선은 대원의 호이다.

    (3) 일반측량에서는 구과량 미소하여 무시, 평면삼각법의 면적을 사용해도 무방하다.

    (4) 소규모 = 르장드르 정리,  대규모는 슈라이버 정리로 구과량을 산출하는 것이 타당하다.

 

2.  구면삼각형의 구성요소

 

1) Great Circle(대원)과 Small Circle(소원)

구면은 한점으로 부터 거리가 같은 모든 점들의 집합이다. 중심으로부터 구면까지의 거리를 반지름(radius)라고 부른다. 평면이 구의 중심을 지날대 생기는 원을 Great Circle(대원)이라고 부르고, 그렇지 않은 경우 Small Circle(소원)이라고 부른다.

2) Pole(극)

대원에 수직인 중심을 지나는 직선이 구면과 만난는 점을 Pole(극)이라고 부른다.

3) 구면거리

구면상의 두점을 잇는 거리는 구면상의 최단거리로 대원의 호의 길이에 해당한다.

4) 구면각

구면 위에서 두 개의 대원이 이루는 각 두개의 대원을 2변이라 하고 그 변이 되는 두 대원을 포함하는 두평면이 이루는 갓을 말한다.