방사 렌즈 왜곡(radial lens distortion)

1. 방사 렌즈 왜곡

방사왜곡은 볼록렌즈의 굴절률에 의한 것으로서 아래 그림과 같이 영상의 왜곡 정도가 중심에서의 거리에 의해 결정되는 왜곡입니다.

 

1) 방사렌즈왜곡 발생이유

이러한 현상이 발생하는 원인은 유리의 굴절률 때문입니다. 즉 다양한 빛의 파장이 서로 다른 속도로 렌즈를 통과하게 되는데, 이때 렌즈가 각각의 색조를 같은 초점면에 맞추지 못해 발생합니다. 카메라를 통해 이미지를 촬영할 때 카메라 가장자리 부분에서 약간의 왜곡이 생기는 것을 본 적이 있을 겁니다. 이런 현상을 배럴 왜곡(barrel distortiaon)이라고 합니다

 

위 그림과 같이 실제 이미지를 렌즈를 통해 촬영하면 가장자리 부분이 약간 둥그스름해지는 것입니다. 둥근 모양이 배럴 통 같다고 하여 배럴 왜곡이라고 합니다. 반면, 가장자리 부분이 안쪽으로 들어가는 형태의 왜곡을 핀쿠션 왜곡(pinsushion distortion)이라고 합니다.

 

2) 렌즈왜곡의 수학적 모델

일반적으로 렌즈 왜곡의 수학적 모델은 카메라 내부 파라미터의 영향이 제거된 normalized image plane에서 정의됩니다.

렌즈계의 왜곡이 없다고 할 경우, 3차원 공간상의 한 점 (Xc, Yc, Zc)는 central projection (pinhole projection)에 의해 normalized image plane상의 한 점 (xn_u, yn_u)로 투영됩니다 (첨자 n: normalized, u: undistorted):

방사 왜곡은 영상 센서의 중심에서는 발생하지 않고 주변으로 갈수록 많이 발생하기 때문에 방사 왜곡은 테일러 급수의 형태로 표현됩니다. 일반적으로 방사왜곡개수는 처음 두개항(K1, K2)으로 표현 가능하지만 왜곡이 심할 수록 항의 개수를 늘려가면서 조정이 가능합니다. 여기서 (x, y)는 왜곡된 점의 원래위치를 나타내고 (Xcorrected,Ycorrected)는 보정된 새로운 위치를 나타낸다.

 

렌즈 의 방사형 왜곡을 보정할때에는 왜곡이 있는 이미지와  정상적인 이미지를  비교하여  왜곡계수를 확인하여 왜곡에 반대되는 왜곡을 대입하여 보정하는 것이 일반적으로 사용하는 방식입니다.