단열삼각망

1. 단열삼각망

삼각망 가운데 가장 간단한 형상이며, 동일 측점 수에 비하여 포괄 거리가 가장 길기 때문에 원격지를 간단히 연결할 수 있다. 따라서 노선, 하천, 터널 등과 같이 폭이 좁고 거리가 먼 지역의 측량에 적합하다. 삼각망조정계산은 각방정식, 방위각방정식, 변방정식으로 기지점과 소구점에 대하여 관측오차가 최소화 되도록 각 점에 배부할 보정량을 구한 후 수구점의 성과를 구하는 방법이다.

각조정 (Angle Adjustment): 삼각망 내에서 사용된 삼각형의 각도를 조정하는 작업을 말합니다. 삼각형의 내각과 외각을 조정하여 측량 데이터의 정확성을 향상시키고 오차를 보정합니다.

방위각조정 (Azimuth Adjustment): 방위각은 지정된 기준점으로부터 각도를 나타내는데 사용되며, 방위각 조정은 이러한 방위각을 조절하거나 보정하는 작업을 의미합니다. 방위각 조정은 삼각망의 방향을 정확하게 맞추는 데 도움을 줍니다.

변조건 조정 (Distance Condition Adjustment): 삼각망 내에서 사용된 변의 길이를 보정하거나 정확하게 조정하는 작업을 나타냅니다. 변조건 조정은 측량 데이터의 정확성을 향상시키는 데 사용됩니다.

변장계산 (Distance Computation): 변장 계산은 삼각망 내의 각 변의 정확한 길이를 계산하는 작업을 의미합니다. 이러한 계산은 다각측량에서 필요하며, 정밀한 거리 정보를 제공합니다.

 

2. 단열삼각망 예제

그림과 같은 단열삼각망을 조정하여 조정된 각과 변의 길이를 구하시오. 단, A(100, 100),

방향각 TAB=139°49' 44″, TDE=15°38' 44″, 기선 AB=152.13m,DE=119.666m 이며, 각은 1″, 표차는 소수점 아래 두 자리까지 나타낸다.

 

 

△	각명	º	'	"
1	α1	59	20	55
	β1	66	40	26
	γ1	53	58	44
2	α2	62	30	39
	β2	70	20	42
	γ2	47	08	33
3	α3	56	34	31
	β3	69	26	45
	γ3	53	58	47

 

1) 제1조정(각조건 조정)

기선을 마주보고 있는 각이 β, 다음 미지변을 마주보는 각이 α, 나머지각이 γ이므로 이에 따라 각을 표시해두었다. 모든 삼각형의 내각의 합이 180도임을 이용하여 조정량을 계산한다.

첫번째 삼각형에서 α1 + β1 + γ1 = 180°00′05″로, 180°를 초과하는 5″를 세 각에 배분해준다. 이때 90°에 제일 가까운 각이 β1이므로, β1은 1″만 조정해주고, 나머지 α1, γ1은 2″씩 조정해준다. 180°를 초과하는 경우이므로 조정량만큼 빼주어야 한다.

두번째 삼각형에서도 세 관측각의 합을 구해보면 α2 + β2 + γ2 = 179°59′54″이다. 이는 180°에서 6″만큼 모자라다. 따라서 조정량은 α2, β2 , γ2에 각각 2″씩 더해준다.

세번째 삼각형에서도 세 관측각의 합을 구해보면 α3 + β3 + γ3 = 180°00′03″이다. 이는 180°에서 3″만큼 초과된다. 따라서 조정량은 α3, β3 , γ3에 각각 1″씩 빼준다.

2) 제2조정(방향각 조정)

기선 AB로부터 검기선 DE의 방향각을 계산해서, 이미 알고 있는 검기선 DE의 방향각과 비교해본다. 기선 AB로부터 검기선 DE의 방향각을 계산하면,

TDE' = TAB + 180 X 3 + ∑ γ진행방향 왼쪽 - ∑ γ진행방향 오른쪽  = TAB + 180 X 3 + γ1 - γ2 + γ3 = 15º 38' 37"

TDE'-TDE = 15º 38' 37" - 15º 38' 44" = -7"

조정량 V2 = 7/3 = 2.33 ≒  2"

방향각 오차가 음수이므로 음수값을 가지는(진행방향 우측각) γ에는 2″빼주고, 양수값을 가지는(진행방향 좌측각) γ에는 2″더해준다.

오차가 (-)값이 나오면 오차를 r의 갯수로 나눠주고
방위각 계산시 (+)햇던 r각에는 (+)값을
방위각 계산시 (-)햇던 r각에는 (-)값으로 배분합니다.

오차가 (+)값이 나오면 오차를 r의 갯수로 나눠주고
방위각 계산시 (+)햇던 r각에는 (-)값을
방위각 계산시 (-)햇던 r각에는 (+)값으로 배분합니다.

α, β에 대해서는 γ조정량의 절반만큼 조정해준다. V3=7/(2⋅3)=1.16≑1″

삼각망	각명	관측각	각조건		방향각 조건
			V1	조정각	V2	V3	조정각
1	α1	59º 20' 55"	-2	59º 20' 53"		-1	59º 20' 52"
	β1	66º 40' 26"	-1	66º 40' 25"		-1	66º 40' 24"
	γ1	53º 58' 44"	-2	53º 58' 42"	2		53º 58' 44"
	계	180º 00' 05"		180º 00' 00"			180º 00' 00"
2	α2	62º 30' 39"	2	62º 30' 41"		1	62º 30' 42"
	β2	70º 20' 42"	2	70º 20' 44"		1	70º 20' 45"
	γ2	47º 08' 33"	2	47º 08' 35"	-2		47º 08' 33"
	계	179º 59' 54"		180º 00' 00"			180º 00' 00"
3	α3	56º 34' 31"	-1	56º 34' 30"		-1	56º 34' 29"
	β3	69º 26' 45"	-1	69º 26' 44"		-1	69º 26' 43"
	γ3	53º 58' 47"	-1	53º 58' 46"	2		53º 58' 48"
	계	180º 00' 03"		180º 00' 00"			180º 00' 00"

 

3) 제3조정(변조정)

변조정은 제2조정이 완료된 각을 가지고 계산한다

① log sin 계산

log sin α	log sin β
α1 = log sin 59º 20' 52" + 10 = 9.9346387	β1 = log sin 66º 40' 24" + 10 = 9.9629667
α2 = log sin 62º 30' 42" + 10 = 9.9479749	β2 = log sin 70º 20' 45" + 10 = 9.9739310
α3 = log sin 56º 34' 29" + 10 = 9.9214809	β3 = log sin 69º 26' 43" + 10 = 9.9714323

② 표차 계산

표차 α	표차 β
α1 = 1/ tan 59º 20' 52" x 21.055 = 12.48	β1 = 1/ tan 66º 40' 24" x 21.055 = 9.08
α2 = 1/ tan 62º 30' 42" x 21.055 = 10.96	β2 = 1/ tan 70º 20' 45" x 21.055 = 7.52
α3 = 1/ tan 56º 34' 29" x 21.055 = 13.9	β3 = 1/ tan 69º 26' 43" x 21.055 = 7.90

③ V4 계산

e3 = log L1 - log Ln + ∑log sin α - ∑log sin β = log 152.132 - log 119.666 + 29.8040945 -29.9083300 = 0.0000143

V4 = e3/ ∑d = 0.0000143 / 0.000006184 =  2.3"

β각의 합이 α각의 합보다 큰 형태다. 따라서 α각에서 ν4만큼 빼주고 β각에서 ν4만큼 더해준다.

삼각망

각명

관측각

각조건 조정

방향각 조건조정

변조건 조정

V1

조정각

V2

V3

조정각

log sin α

log sin β

표차

V4

조정각

1

α1

59º 20' 55"

-2

59º 20' 53"

-1

59º 20' 52"

9.9346387

12.48

-2.3

59º 20' 49.7"

β1

66º 40' 26"

-1

66º 40' 25"

-1

66º 40' 24"

9.9629667

9.08

2.3

66º 40' 26.3"

γ1

53º 58' 44"

-2

53º 58' 42"

2

53º 58' 44"

53º 58' 44"

계

180º 00' 05"

180º 0' 0"

180º 0' 0"

180º 0' 0"

2

α2

62º 30' 39"

2

62º 30' 41"

1

62º 30' 42"

9.9479749

10.96

-2.3

62º 30' 39.7"

β2

70º 20' 42"

2

70º 20' 44"

1

70º 20' 45"

9.9739310

7.52

2.3

70º 20' 47.3"

γ2

47º 08' 33"

2

47º 08' 35"

-2

47º 08' 33"

47º 08' 33"

계

179º 59' 54"

180º 0' 0"

180º 0' 0"

180º 0' 0"

3

α3

56º 34' 31"

-1

56º 34' 30"

-1

56º 34' 29"

9.9214809

13.9

-2.3

56º 34' 26.7"

β3

69º 26' 45"

-1

69º 26' 44"

-1

69º 26' 43"

9.9714323

7.90

2.3

69º 26' 45.3"

γ3

53º 58' 47"

-1

53º 58' 46"

2

53º 58' 48"

53º 58' 48"

계

180º 00' 03"

180º 0' 0"

180º 0' 0"

29.8040945

29.9083300

61.84

180º 0' 0"

 

4) 변장계산

변조정은 제2조정이 완료된 각을 가지고 계산한다

사인법칙을 적용하여 각 변장의 길이를 계산한다.

기선 AB=152.13m를 알고 있으므로 이를 이용하여 BC의 길이를 계산한다.

Log sin α1	Log sin β1	log (측선)	변장
9.9346358	9.9629667	2.1538876	142.524 (BC)
9.9479749	9.9739310	2.1279273	134.524 (CD)
9.9214809	9.9714323	2.0779709	119.666 (DE)