사진 좌표계

1. 사진좌표계의 정의

사진좌표계는 사진면상의 주점을 원점으로 하고 비행방향의 축을 x, 그에 수직한 축을 y로 하는 좌표계이다. 수치영상에서의 일반적인 좌표계인 왼쪽 상단 모서리를 원점으로 하는 영상좌표계와 차이가 있으며, 둘 사이의 변환을 위한 조건식이 필요하다. 아래 그림의 좌측은 영상좌표계이며, 우측은 사진좌표계를 나타낸다.

 

2. 사진좌표계 기준

사진좌표계를 표시하기 위해서 3가지 좌표계(카메라좌표계, 이미지좌표계, 월드좌표계)가 존재합니다.

1) 카메라 좌표계 

월드 좌표계가 우리가 살고 있는 공간의 한 지점을 기준으로 한 좌표계라면 카메라 좌표계는 카메라를 기준으로 한 좌표계입니다. 카메라 좌표계는 아래 그림과 같이 카메라의 초점(렌즈의 중심)을 원점, 카메라의 정면 광학축 방향을 Z축, 카메라 아래쪽 방향을 Y축, 오른쪽 방향을 X축으로 잡습니다.

2) 이미지 좌표계 

이미지좌표계를 한마디로 설명하자면 카메라의 내부 파라미터(intrinsic parameter)의 영향을 제거한 이미지 좌표계로 볼 수 있습니다. 또한 정규 좌표계는 좌표계의 단위를 없앤(정규화된) 좌표계이며 카메라 초점과의 거리가 1인 가상의 이미지 평면을 정의하는 좌표계입니다.

"정규좌표계"에서, Image plane(픽셀 좌표계)에서 정규좌표계로 변환은 비례식을 이용하면 됩니다. 비례관계를 알기 위해서는 Focal length와 Principal point가 필요합니다. 즉, 픽셀 좌표계에서 정규 좌표계로 변환하기 위해서는 Intrinsic parameter가 필요합니다. 카메라의 Intrinsic parameter는 카메라마다 다르기 때문에 카메라마다 계산을 해주어야 하는데, Camera Calibration을 통해 얻을 수 있습니다. 픽셀 좌표계와 정규 좌표계의 변환 관계는 아래와 같습니다.

①내부표정(Intrinsic Parameter)

카메라 내부 파라미터를 알면 다음과 같이 픽셀 좌표와 정규 좌표 사이의 변환이 가능합니다.

여기서 fx, fy는 초점거리, cx, cy는 주점(principal point, 광학축과 영상평면이 만나는 픽셀좌표)이며, 가운데 3 x 3 행렬을 camera matrix라 부릅니다. 

 

3) 월드 좌표계 

물체의 위치를 표현할 때 기준으로 삼는 실제 공간의 좌표계이다. 월드 좌표계는 문제에 따라 임의로 설정할 수 있는 좌표계이다. 어떤 물체를 기준으로 원점을 설정하고 X,Y,Z축을 잡을 수도 있는 것이다.

 

세계 좌표계와 카메라 좌표계는 회전(Rotation)과 이동(translation)으로 연결됩니다. 이 6개의 매개변수(회전용 3개, 이동용 3개)를 카메라의 외부 파라미터(extrinsic parameters)라고 합니다.

1. Origin(원점): 방의 모서리를 임의의 원점(0,0,0)으로 고정할 수 있습니다.

2. X, Y, Z축: 바닥의 2차원을 따라 방의 X와 Y축을 정의하고 또 수직벽을 따라 Z축을 정의할 수도 있습니다.

3. Rotation(R): Yaw, Pitch, Roll을 포함해 3차원 회전 변환 행렬을 의미합니다.

4. Transloation(T): X,Y,Z 좌표로 좌표계를 이동시키기 위한 이동값을 의미합니다.

위 방법을 사용하여 X, Y, Z축을 따라 원점으로부터 거리를 측정하여 이 방에 있는 모든 점의 3D 좌표를 찾을 수 있습니다. 방에 연관된 이 좌표계를 World Coordinate System(세계 좌표계)이라고 합니다.