클로소이드(Clothoid) 곡선

1. 클로소이드

클로소이드는 완화곡선(transition_curve)의 한 종류이다. 곡률변경이 곡선길이에 반비례하는 나선(spiral)의 하나로 자동차의 핸들을 등각속도로 돌렸을 때 자동차의 주행궤적에 일치하는 곡선으로 도로에 가장 많이 사용된다. 즉 곡률 반경 R이 곡선장 L에 반비례하여 연속적으로 감소하는 성질의 곡선으로 자동차가 일정 속도로 주행하고 그 전륜의 회전 각속도가 일정한 경우 차바퀴가 그리는 운동 궤적이다.

 

1) 클로소이드 곡선의 특징

① 곡률(1/ρ)이 곡선 길이에 비례하는 곡선

② 곡률 반경(ρ)가 임의의 곡선 길이에 반비례하는 곡선 

③ 차가 일정속도로 달리고 그 앞바퀴의 회전속도를 일정하게 유지할 경우 이 차가 그리는 운동궤적

④ 클로소이드는 나선(螺線)의 일종

⑤ 모든 클로소이드는 닮은꼴

 

 

원곡선반경 R, 클로소이드 곡선길이를 L, C를 계수라 하면

식을 다음과 같이 정리하고, 1/C를 A2으로 나타내서 표현할수도 있다. A를 클로소이드 매개변수라 한다.

 

2) 단위 클로소이드(Unit Clothoid)

원에서 반지름 R이 정해지면 원의 크기가 정해지는 것과 같이 clothoid에선 A가 정해지면 clothoid의 크기가 정해진다. A = 1인 경우를 단위 클로소이드(unit clothoid)라고 하고 식으로는 다음처럼 나타낸다.

즉 

. 여기서 

이라고 하면 R＝A · r, L＝A · 1이 되므로 매개변수가 커지면 곡선장 L에 대해 클로소이드 곡선이 부드러워지고, 클로소이드 전체의 크기가 커지는데 이는 원의 경우 반지름이 커지면 원의 곡선이 부드러워지고 원전체가 커지는 것과 같다.