클로소이드(Clothoid)

1. 클로소이드

노선측량에 사용되는 개념으로써 차량이 도로의 직선부에서 곡선부로 진입할 때 운전자와 승객이 갑작스런 곡률변화로 인한 충격을 줄이기 위하여 완화 곡선을 삽입하여 곡률을 서서히 변화시켜서 원곡선에 접속시킨다.

클로소이드 곡선은 반지름이 서서히 변화하는 완화 곡선의 일종으로, 자동차를 예로 들면 운전자가 일정 속도로 주행하면서 속도를 떨어 뜨리지 않고 핸들을 일정 비율로 천천히 돌리며 운전했을 때 생기는 자동차의 주행선이 클로소이드 곡선입니다.

 

 

 

 

1) 클로소이드 특징

클로소이드 완화곡선의 한 종류이다. 곡률변경이 곡선길이에 반비례하는 나선(spiral)의 하나로 자동차의 핸들을 등각속도로 돌렸을 때 자동차의 주행궤적에 일치하는 곡선으로 도로에 가장 많이 사용된다. 즉 곡률 반경 R이 곡선장 L에 반비례하여 연속적으로 감소하는 성질의 곡선으로 자동차가 일정 속도로 주행하고 그 전륜의 회전 각속도가 일정한 경우 차바퀴가 그리는 운동 궤적이다.

 

 

원곡선반경 R, 클로소이드 곡선길이를 L, C를 계수라 하면

식을 다음과 같이 정리하고, 1/C를 A2으로 나타내서 표현할수도 있다. A를 클로소이드 매개변수라 한다.

 

클로소이드는 수학적으로 흥미로운 성질을 갖고 있습니다. 클로소이드의 길이는 유한하지만 반복을 거칠수록 특정한 극한값에 수렴한다는 특징이 있습니다.

① 곡률(1/ρ)이 곡선 길이에 비례하는 곡선

② 곡률 반경(ρ)가 임의의 곡선 길이에 반비례하는 곡선 

③ 차가 일정속도로 달리고 그 앞바퀴의 회전속도를 일정하게 유지할 경우 이 차가 그리는 운동궤적

④ 클로소이드는 나선(螺線)의 일종

⑤ 모든 클로소이드는 닮은꼴

 

 

2) 클로소이드 단점

복잡성: 클로소이드 곡선의 수학적 특성은 때로는 복잡할 수 있습니다. 이를 구현하고 이해하는 데는 일정한 수학적 지식이 필요하며, 실제 응용에서는 계산 부담이 있을 수 있습니다.

일반성 부재: 클로소이드는 특정한 상황에서 유용하게 사용될 수 있지만, 모든 상황에 적합한 것은 아닙니다. 일부 도로 디자인이나 주행 패턴에는 다른 수학적 모델이 더 적합할 수 있습니다.

 

완화곡선 중에서 클로소이드는 곡선 길이에 비례하여 곡률이 증대(곡률 반경이 감소)하는 성질을 가진 나선(螺線)의 일종으로, 곡률이 곡선의 길이에 비례하고 차량이 일정속도로 달릴 때 핸들의 회전속도를 일정하게 유지할 경우 이 차량의 바퀴 가 그리는 운동궤적이 클로소이드가 된다.