에피폴라 기하(Epipolar Geometry)

1. 에피폴라 기하의 정의

에피폴라 기하(Epipolar Geometry)는 스테레오 촬영기법으로 촬영된 2장의 이미지에서 위치 관계에 대한 등극선 기하학을 의미합니다. 동일한 사물을 서로 다른 두 지점에서 획득했을 때 매칭 쌍(P,P')들 사이의 기하학적 관계를 다룬다.

 

P(P'): 이미지 상에 맺힐 3차원 공간상의 점

p,p': 각 영상에서의 매칭 쌍

C,C': C는 왼쪽 카메라의 사영 원점(Center of Projection)이며, C'는 오른쪽 카메라의 사영 원점이다

e,e: 반대 영상의 카메라 센터가 행당 영상의 이미지에 맺힌 점을 EPIPOLE이라 부른다.

l,l': 각 영상에서 EPIPOLE(e,e')과 이미지 상의 점 (p,p')을 이은선을 EPILINE이라 부른다.

P(P'),C,C': 세점을 연결한 평면을 EPIPOLAR PLANE이라고 한다.

 

 

 

 

2. 에피폴라 기하의 특징

 

(1) 두 영상의 기하학적 상관관계를 표현하는데 이용된다.

(2) 입체사진의 두개의 영상에는 반드시 에피폴라 선이 존재한다.

(3) 에피폴라 선은 공액점 결정의 탐색영역을 줄여준다.

(5) 에피폴라 평면은 양 투영중심(C,C'), 지상점 P에 의해 정의된다.

(6) 에피폴라 선은 평면과 각 영상의 교차선이다.

(7) 영상의 행과 에피폴라선이 평행이 되는 영상을 정규화 영상이라 한다.

 

 

3. 에피폴라기하와 거리정보의 관계

거리 정보를 파악하기 위해서는 양쪽 이미지 사이에 대응되는 점이 얼마나 차이가 나야 하는지를 파악하여야 한다. 3차원 공간 상의 한 점은 왼쪽, 오른쪽 눈에 각각 투영이 되는데 그 점의 거리에 따라 위치가 서로 다르게 됩니다. 가까이에 있는 물체는 그 차이가 크고, 멀리 있는 물체는 그 차이가 적게 되죠.

 

 

이처럼 왼쪽 영상의 한 점의 위치에 비해 오른쪽 영상의 대응점 위치의 차이를 디스패리티(disparity)라 부르며, 그 관계식은 아래와 같다.

즉  ‘왼쪽 영상 한 점의 위치에서 대응되는 오른쪽 영상 한 점의 위치 차이는 그 점의 3차원 공간 상의 거리 z에 반비례하며, 촛점 거리 f와 두 영상을 촬영할 때 거리차 B(베이스라인)에 비례한다’.

 

왼쪽 카메라와 오른쪽 카메라의 거리가 멀면 디스패리티가 크게 나타나기에 거리 정보를 보다 정밀하게 파악할 수 있다. 그러나, 베이스라인이 길어지거나 촛점 거리가 긴 모델로 바꾸면 한 번에 거리 정보를 계산할 수 있는 3차원 공간 상의 영역은 줄어들게 된다.

 

4. 에피폴라라인의 활용

에피폴라기하에서 활용한 부분은 스테레어 영상의 이미지 매칭 방법에 사용된다.

 

(a)디스패리티를 알기 위해서는 매칭을 해야 하는데, 매칭은 영상 전체를 모두 뒤져야 하기 때문에 연산량이 많다.

(b)왼쪽 영상에서 한 점은 3차원 공간 상에서 후보군이 한 직선으로 나타나고 이는 오른쪽 카메라에서 에피폴을 지나간다.

(c)에피폴을 이용하면 오른쪽 영상 전체를 뒤질 필요없이 에피폴라 라인만 검색하면 된다.