지오이드 (Geoid) 와 연직선 (Plumb Line)

1. 지오이드와 타원체의 관계

 
지형의 기복과 지구내부 물질의 밀도 및 구조의 불균일로 지오이드 면의 기복이 발생되며, 이에 의해 지오이드면과 지구타원체면의 높이 차이인 지오이드고와, 지구타원체면에 대한 법선과 지오이드면에 직각을 이루는 연직선의 사이각인 연직선 편차가 나타난다.
 
지오이드 모델은 지구표면의 중력값으로 유도되거나 천문측량 성과에 의해 구할 수 있다. 지오이드 모델의 정밀도는 중력측정의 점밀도나 천문측량 성과의 수에 의존하며 그 정확도는 각 성과의 측량정확도를 따른다. 
 
법선(法線)은 수학적인 개념으로 표준타원체(Ellipsoid) 평면상의 곡선 위에 있는 임의의 점의 접선에 수직이 되는 직선(Perpendicular)을 의미한다. 
 
연직선(鉛直線)은 물리적인 개념으로 중력의 방향을 나타내는 선으로 지오이드 수평면과 직각을 이루는 직선(Direction of the plumb line)을 의미한다.
 

 

2. 연직선 편차

연직선편차는 지구의 중력장이 균일하지 않은 영향으로 발생한다. 따라서 등고선 면과 수직인 방향인 연직선의 방향이 일치하지 않는 경우가 발생한다. 이러한 문제를 해결하기 위해 연직선편차를 보정하는 작업이 필요하다.
 
 

 
연직선편차의 보정 방법은 여러가지가 있지만 대표적인 방법은 다음과 같다.
 
 

1) 천문경위도와 측지경위도를 이용

 
GPS 측위를 통해 측지경위도를 결정할 수 있으며, 천문측량성과가 정확하다면 정확한 연직선 편차를 결정할 수 있다. 천문경위도와 측지경위도를 이용하여 구한 연직선 편차는, 천문 경위도의 성과가 지오이드로부터 높이를 가지는 지점에서 관측된 값이므로 이를 지오이드면의 값을 보정하여야 한다. 천문경위도와 측지경위도의 차를 이용해 연직선편차 ξ과 η성분은 다음과 같다.

2) GPS/Leveling에 의한 방법

 

연직선 편차를 구하려는 점과 그 주변 점들에 대해서 GPS/Leveling을 이용해 연직선 편차성분 ξ과 η를 구하는 방법이다. GPS/Leveling에 의해서 두 점간의 지오이드 고를 구한 후, 연직선 편차를 구하려는 점의 지오이드고와 주변점에서의 지오이드고의 차이를 구하고 이를 두 점간의 거리로 나누어 지오이드 경사를 구한다. 그 다음 GPS에 의해 결정된 방위각을 이용하면 연직선 편차 성분을 구할 수 있다.

두 지점을 연결하는 방향의 연직선 편차성분 ε은 두 지점의 지오이드 고의 차를 두 지점의 거리로 나눈 값이다. 두 지점간의 방위각 방향의 연직선 편차성분 ε은 다음과 같다.

 

 

위에서 구한 방위각 방향의 연직선 편차와 두 지점의 방위각 α를 이용해 다음의 식에서 연직선 편차의 남북방향 성분 ξ와 동서방향 성분 η의 관계식을 적용할 수 있다.

 

3) 중력데이터를 이용하는 방법

 
Stoke's formula를 이용하면 중력이상으로부터 지오이드고를 계산할 수 있다. ε이 임의 방향의 수직면 상의 연직선 편차 성분이라면

여기서 음(-)의 부호는 약속으로서 정의해 놓은 것이다. 위 식에서 지도이드고를 미분하면 연직선 편차를 구할 수 있으므로 Stoke's formula를 미분한 Vening Meinesz(1928) 공식에서 연직선 편차를 구할 수 있다.
 
이외에도 다양한 방법이 있지만, 보정방법은 지형모델링의 목적과 데이터의 특성에 따라 다르다. 따라서 연직선 편차를 보정할 때는 보정 방법을 선택할 때 데이터의 정확성과 처리 비용을 고려하여야 한다.