곡면각과 공간각

1. 측량의 각(ANGLE)

1) 평면각: 평면삼각법을 기초로 하여 넓지 않은 지역의 상대적 위치를 결정할 때 사용하는 각, 호와 반경의 비율로 표현되는 각(rad)을 의미한다.

2) 곡면각: 대단위 삼각측량이나 천문 측량 등에서 구면 또는 타원체면상의 위치결정에는 평면삼각법을 적용할 수 없으며 구과량[球過量]이나 구면 삼각법의 원리를 적용해야 하며 이때 곡면각의 특성을 잘 파악해야 한다.

3) 공간각: 넓이와 길이의 제곱과의 비율로 표시되는 스테라디안을 사용하는 각으로 천문측량, 해양측량, 사진측량, 원격탐측에서 천구상의 천체의 위치해석, 수심측량, 해중생태조사, 어군탐지 등에서 초음파의 확산각도 및 광원의 방사휘도 관측에 사용된다.

 

2. 곡면각(Curved Plane Angle)

넓은 지역의 곡률을 고려한 각으로 구면 또는 타원체면상의 각을 말하며 천문측량, 대지측량에 널리 사용되며 구면삼각법을 기초로 한다. 곡면각은 측량에서 거리 측정 및 위치 결정 등에 필수적으로 사용됩니다. 이를 활용하여 지구상의 두 지점 사이의 거리, 방향, 위치 등을 측정할 수 있다.

1) 구면 삼각형(Spherical triangle)

구의 중심을 지나는 평면과 구면과의 교선을 대원이라 하고 세 변의 대원의 호로 된 삼각형을 구면 삼각형이라고 한다. 두점 간의 거리는 구면상 대원의 호의 거리가 된다.

2) 구과량

구면삼각형은 내각의 합은 180도보다 크며 그 차이를 구과량이라고 한다. 즉, 구과량(ε) = A+B+C - 180 °이다.

F: 구면삼각형의 면적, R: 지구곡률반경, ρ"= 180 / π (60*60) = 206265"

 

2. 공간각(Solid Angle)

공간각은 평면각을 3차원으로 확장한 것으로 시야각으로 보이는 면적의 크기를 나타낼 때 사용한다. 같은 물체라도 가까이 있으면 크게 보이고 멀리 있으면 작게 보인다. 태양은 달보다 400배 크지만, 그만클 멀리 있어서 우리 눈에는 둘 다 거의 같은 크기로 보인다.

1) 스테라디안의 의미

스테라디안은 각도를 나타내기 위해 국제표준단위계에서 채용한 단위로 무차원 값에 해당한다. 스테라디안은 면적의 크기(A)를 바라보는 거리(X)의 제곱으로 나눈값으로 정의한다.  공간각(입체각)의 크기는 공의 표면에 그려진 도형의 면적에 비례한다.

2) 공간각의 단위

공간각의 단위는 스테라디안(steradian; sr)이고 1스테라디안은 "구의 반지름의 제곱과 구 표면상의 폐곡면의 넓이가 같아지는 중심각의 크기"로 정의합니다.

중심각이 ω 스테라디안(sr) 이라는 것은 반지름이 1인 단위 구 표면상의 폐곡면의 넓이(흰색)가 ω가 될 때 구의 중심에 있는 원뿔의 입체각은 ω 스테라디안(sr)의 크기를 가진다. ​반지름이 1인 구의 넒이는 4π 이므로 구의 중심 입체각은 4π 스테라디안 이라고 할 수 있겠죠.

​마찬가지로 반지름이 1인 구와 r인 구의 넓이 비를 이용하면, 반지름 r인 구의 중심 입체각이 만드는 폐곡면의 넓이가 A 일때, 그 중심각 ω는 아래와 같이 구할 수 있습니다.